Question

Х^2- 10x + 24 Для квадратного трехчленаа) выделите полный квадрат;b) разложите квадратный трехчлен на множители​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ x^2\pm px+q=\Big(x\pm \dfrac{p}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{p}{2}\Big)^2+q\ }\\\\\\a)\ \ x^2-10x+24=(x-5)^2-5^2+24=(x-5)^2-1\\\\b)\ \ (x-5)^2-1^2=(x-5-1)(x-5+1)=(x-6)(x-4)\\\\{}\ \ \ \ x^2-10x+24=(x-6)(x-4)$

Answer 2

Для начала, давайте выполним полный квадрат для квадратного трехчлена \(x^2 - 10x + 24\). Чтобы сделать это, мы должны выразить его в виде \((x - a)^2 + b\), где \(a\) и \(b\) - некоторые константы.

1. Разделим коэффициент при \(x\) на 2 и возведем его в квадрат. Это даст нам \((x - 5)^2\). \((x^2 - 10x + 25)\)

2. Теперь выразим \(24\) как разницу между исходным трехчленом и вычисленным квадратом. То есть, \(24 - 25 = -1\).

Теперь мы можем записать исходный трехчлен в виде полного квадрата:

\(x^2 - 10x + 24 = (x - 5)^2 - 1\)

Теперь давайте разложим \(x^2 - 10x + 24\) на множители. Мы уже выразили его в виде полного квадрата, поэтому это будет довольно просто.

\(x^2 - 10x + 24 = (x - 5)^2 - 1\)

Затем используем разность квадратов:

\((x - 5)^2 - 1 = (x - 5 + 1)(x - 5 - 1)\)

Теперь раскроем скобки:

\((x - 4)(x - 6)\)

Таким образом, квадратный трехчлен \(x^2 - 10x + 24\) можно разложить на множители как \((x - 4)(x - 6)\).