Question

Решите неравенство пожалуйста срочно 2cos(3x- pi/6)-из под корня 2>=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с этим неравенством:

\[2\cos\left(3x - \frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} \geq 0.\]

1. Сначала добавим \(\sqrt{2}\) к обеим сторонам неравенства:

\[2\cos\left(3x - \frac{\pi}{6}\right) \geq \sqrt{2}.\]

2. Теперь поделим обе части на 2:

\[\cos\left(3x - \frac{\pi}{6}\right) \geq \frac{\sqrt{2}}{2}.\]

3. Заметим, что \(\cos(\pi/4) = \sqrt{2}/2\). Так как косинус монотонно убывает на интервале \([0, \pi]\), то мы можем переписать неравенство следующим образом:

\[\cos\left(3x - \frac{\pi}{6}\right) \geq \cos(\pi/4).\]

4. Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество \(\cos(A) = \cos(B)\) тогда и только тогда, когда \(A = 2\pi n \pm B\) для некоторого целого \(n\).

В данном случае имеем:

\[3x - \frac{\pi}{6} = 2\pi n \pm \frac{\pi}{4}.\]

5. Решим это уравнение для \(x\):

\[3x = 2\pi n + \frac{\pi}{6} \pm \frac{\pi}{4}.\]

Теперь разберем два случая:

a. Для \(+\):

\[x = \frac{2\pi n}{3} + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}.\]

b. Для \(-\):

\[x = \frac{2\pi n}{3} + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4}.\]

Таким образом, получаем две последовательности решений:

a. \(x_n = \frac{2\pi n}{3} + \frac{\pi}{3}.\) b. \(x_n = \frac{2\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}.\)

где \(n\) - целое число.

Надеюсь, это помогло вам разобраться в решении неравенства. Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!