Question

Решите систему уравнений: {4x+y=3 {6x-2y=1 Решите систему уравнений:{2(3x+2y)+9=4x+21 {2x+10=3-(6x+5y) Прямая y=kx+ b проходит через точки A(3;8) и B(-4;1) напишите уравнение этой прямой. Выясните имеет ли решение система и сколько: {3x-2y=7 {6x-4y=1 Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000р и 3000р Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин если за все облигации было заплачено 19000р? Смотреть ответ catlittle catlittle 1)4x+y=36x-2y=1y = 3-4x6х - 2(3-4x) = 16х - 6 + 8х = 114 х = 7х = 2 y = 3-4*2y= - 5ответ: х = 2          y = - 52)2(3x+2y) + 9 = 4x+212x+10= 3-(6x+5y)6x+4y+9-4x-21=02x+10-3+6x+5y=02x=12-4y2x+10-3+6x+5y=0X=6-2y2(6-2y)+10-3+6x+5yРешаем второе ур-е системы:12-4y+10-3+36-12y+5y=011y=55Y=5ПОдставляем Y в первое ур-е:X=6-2*5X= (-4)3)Подставляем ординаты и абсциссы каждой из точек поочередно в общий вид прямой,получаем систему уравнений с двумя переменными.8=3k+b1=-4k+b      <-----это системаb=8-3k1=-4k+8-3k <----это 2 запись системы-7=-7kk=1b=8-3*1=5  <---это не система(под ней вычисляется)Ответ:k=1;b=5;Уравнение прямой - y=x+54)3х-2у=76х-4у=1 у=1,5х-3,56х-4(1,5х-3,5)=1 у=1,5х-3,56х-6х=4,5 у=1,5х-3,50=4,5 - неверное равенство, следовательно система уравнений не имеет смысла.5)х-количество облигаций по 2000руб. у-по 3000 рубх+у=82000х+3000у=19000 1)х=8-у2)2000(8-у)+3000у=1900016000-2000у+3000у=190001000у=3000у=33)х=8-3х=5

Answer 1

1) Решение системы уравнений: Система уравнений: 4x + y = 3 6x - 2y = 1

Из первого уравнения выразим y: y = 3 - 4x

Подставим это значение y во второе уравнение: 6x - 2(3 - 4x) = 1

Упростим уравнение: 6x - 6 + 8x = 1

14x - 6 = 1

14x = 1 + 6

14x = 7

x = 7 / 14

x = 1/2

Теперь найдем y, используя первое уравнение: y = 3 - 4 * (1/2)

y = 3 - 2

y = 1

Итак, решение системы уравнений: x = 1/2, y = 1.

2) Уравнение прямой, проходящей через точки A(3;8) и B(-4;1): Сначала найдем наклон (k) прямой, используя координаты двух точек: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) k = (1 - 8) / (-4 - 3) k = (-7) / (-7) k = 1

Теперь у нас есть наклон (k) прямой. Далее, чтобы найти b (свободный член), подставим одну из точек (для примера, используем точку A(3;8)) и найдем b: 8 = 1 * 3 + b 8 = 3 + b

b = 8 - 3 b = 5

Таким образом, уравнение прямой: y = x + 5

3) Решение системы уравнений: Система уравнений: 3x - 2y = 7 6x - 4y = 1

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y: 6x - 4y = 14

Теперь мы видим, что оба уравнения имеют одинаковый левый член. Вычтем второе уравнение из первого: (6x - 4y) - (6x - 4y) = 14 - 1 0 = 13

Получили противоречие (0 ≠ 13). Следовательно, система уравнений не имеет решения.

4) Пусть x - количество облигаций по 2000 рублей, y - количество облигаций по 3000 рублей.

У нас есть два уравнения, связанные с количеством облигаций и их стоимостью: 1) x + y = 8 (так как г-н Разин купил 8 облигаций в сумме) 2) 2000x + 3000y = 19000 (сумма, заплаченная за облигации)

Решим первое уравнение относительно x: x = 8 - y

Подставим это значение x во второе уравнение: 2000(8 - y) + 3000y = 19000

Раскроем скобки: 16000 - 2000y + 3000y = 19000

Сгруппируем переменные: 1000y = 3000

Разделим обе стороны на 1000: y = 3

Теперь найдем x, используя первое уравнение: x = 8 - y x = 8 - 3 x = 5

Итак, г-н Разин купил 5 облигаций по 2000 рублей и 3 облигации по 3000 рублей.

5) У вас ошибка в записи системы уравнений, но судя по вашим вычислениям:

Первое уравнение: 3x - 2y = 7 Второе уравнение: 6x - 4y = 1

Вы видимо умножили первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент перед y равным -4. Попробуем решить систему:

Умножим первое уравнение на 2: 2(3x - 2y) = 2(7) 6x - 4y = 14

Теперь у нас есть следующая система: 6x - 4y = 14 6x - 4y = 1

Обратите внимание, что уравнения в этой системе идентичны. Это означает, что система имеет бесконечно много решений, и все точки лежат на одной и той же прямой.