Question

В треугольнике ABC AB=16 DC=12 угол ABD=30. Найдите площадь

Answer 1

1) на против угла в 30 градусов лежит катет равен половине гипотенузы AD=16/2=8 2) AC=8+12=20 3)треуг ADB по теореме Пифагора BD^2=AB^2-AD^2 BD^2=16^2-8^2=256-64=192 BD=8√3 3)S=1/2*BD*AC=1/2*8√3*20=80√3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу площади треугольника S = (1/2) * a * b * sin(c), где a и b - длины сторон треугольника, а c - угол между этими сторонами.

В нашем случае у нас уже даны значения сторон треугольника: ab = 16 и dc = 12. Также нам дан угол между сторонами ab и bd, который равен 30 градусам.

Теперь можем вычислить площадь треугольника.

Длина стороны bd мы можем найти, используя теорему косинусов. Так как у нас задан угол abd и длины сторон ab и bd, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины bd:

bd^2 = ab^2 + bd^2 - 2 * ab * bd * cos(abd)

Так как cos(abd) = cos(30) = √3/2, можем записать равенство в следующем виде:

bd^2 = 16^2 + bd^2 - 2 * 16 * bd * √3/2

Раскрываем скобки:

bd^2 = 256 + bd^2 - 16 * bd * √3

Переносим все члены с bd^2 на одну сторону и получаем:

bd^2 - bd^2 + 16 * bd * √3 - 256 = 0

16 * bd * √3 - 256 = 0

Сокращаем на 16 и делим на √3:

bd = 256 / (16 * √3)

bd = 8 / (√3) = (8 * √3) / 3

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, мы можем найти его площадь:

S = (1/2) * ab * bd * sin(abd)

Так как sin(abd) = sin(30) = 1/2, можем записать равенство в следующем виде:

S = (1/2) * 16 * (8 * √3) / 3 * (1/2)

S = 64 * √3 / 6

S = 32 * √3 / 3

Ответ: площадь треугольника равна 32 * √3 / 3.