Question

Постройте график функции у =|х^2+4|x|-5| и за его определите нули функции, промежутки монотонности, область значений функции.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Функция \( y = |x^2 + 4|x| - 5| \) представляет собой модульную функцию вида \( |f(x)| \), где \( f(x) = x^2 + 4|x| - 5 \).

Давайте разберемся с построением графика, найдем нули функции, промежутки монотонности и область значений.

Построение графика

1. Нули функции (решение уравнения \( f(x) = 0 \))

Решим уравнение \( f(x) = x^2 + 4|x| - 5 = 0 \).

Чтобы решить это уравнение, разобьем его на два случая:

a. Когда \( x \geq 0 \): \( f(x) = x^2 + 4x - 5 \) b. Когда \( x < 0 \): \( f(x) = x^2 - 4x - 5 \)

Сначала найдем корни уравнения в случае \( x \geq 0 \):

\( f(x) = x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1) \)

\( x + 5 = 0 \) или \( x - 1 = 0 \)

Отсюда получаем, что \( x = -5 \) или \( x = 1 \).

Теперь найдем корни уравнения в случае \( x < 0 \):

\( f(x) = x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1) \)

\( x - 5 = 0 \) или \( x + 1 = 0 \)

Отсюда получаем, что \( x = 5 \) или \( x = -1 \).

Таким образом, нули функции \( f(x) = |x^2 + 4|x| - 5| \) равны \( x = -5, -1, 1, 5 \).

2. Построение графика

Чтобы построить график функции \( y = |x^2 + 4|x| - 5| \), мы используем найденные нули функции и информацию о знаках функции в различных интервалах между ними.

Визуализация графика будет учитывать общий характер функции, но из-за ограничений текста я не могу напрямую нарисовать график.

3. Промежутки монотонности и область значений

Функция \( f(x) = |x^2 + 4|x| - 5| \) имеет несколько промежутков монотонности.

После анализа знаков функции между ее нулями, можно сделать вывод, что функция увеличивается на интервалах (-бесконечность, -5), (-1, 1), (1, 5) и убывает на интервале (-5, -1) и (5, +бесконечность).

Область значений функции \( f(x) = |x^2 + 4|x| - 5| \) - все неотрицательные числа, так как модуль числа всегда неотрицателен.

Таким образом, график функции \( y = |x^2 + 4|x| - 5| \) будет представлять собой комбинацию парабол и линий, и функция принимает только неотрицательные значения.

Пожалуйста, обратитесь к графическому редактору или калькулятору, чтобы увидеть визуализацию графика функции в соответствии с этой информацией.