Question

2(х-2)^2-3•(х-2)+1=0

Answer 1

Ответ:

x1=3,5

x2=2

Объяснение:

2(x-2)^2-3(x-2)+1=0

2(х^2-4х+4)-3х+6=0

2х^2-8х+8-3х+6=0

2х^2-11х+14=0

D=121-112=9 корень D=3

x1=(11+3)/(2×2)=7/2=3,5

x2=(11-3)/(2×2)= 8/4=2

(Если не сложно, сделайте пожалуйста лучшим ответом)

Answer 2

Конечно, давайте решим данное квадратное уравнение пошагово.

Имеем уравнение: \[2(x-2)^2 - 3(x-2) + 1 = 0.\]

Давайте раскроем квадрат и упростим уравнение:

\[2(x^2 - 4x + 4) - 3x + 6 + 1 = 0.\]

Раскрываем скобки: \[2x^2 - 8x + 8 - 3x + 6 + 1 = 0.\]

Теперь объединим подобные члены: \[2x^2 - 11x + 15 = 0.\]

Это квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -11\), и \(c = 15\).

Мы можем найти корни этого уравнения, используя квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) через дискриминант (\(D = b^2 - 4ac\)) и формулу корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу для дискриминанта:

\[D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 121 - 120 = 1.\]

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных вещественных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2}.\]

Рассчитаем корни:

\[x_1 = \frac{11 + 1}{4} = \frac{12}{4} = 3;\] \[x_2 = \frac{11 - 1}{4} = \frac{10}{4} = 2.5.\]

Итак, уравнение \(2(x-2)^2 - 3(x-2) + 1 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 2.5\).