Question

Сократить дробь: а)p^3+q^3 = 2p+2q б)x^3-y^3 = x^2-y^2

Answer 1

1)(p³+q³)/(2p+2q)=(p+q)(p²-pq+q²)/2(p+q)=
=(p²-pq+q²)/2
2)(x³-y³)/(x²-y²)=(x-y)(x²+xy+q²)/(x+y)(x-y)=
=(x²+xy+y²)/(x+y)

Answer 2

Для сокращения дроби вида `(p^3 + q^3) / (2p + 2q)` и `(x^3 - y^3) / (x^2 - y^2)`, мы можем использовать факторизацию разности кубов. Факторизация разности кубов имеет следующий вид:

Факторизация разности кубов: `a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)`

Сокращение дроби (p^3 + q^3) / (2p + 2q):

Используя факторизацию разности кубов, мы можем применить ее к числителю `(p^3 + q^3)` и знаменателю `(2p + 2q)`:

`(p^3 + q^3) = (p + q)(p^2 - pq + q^2)` `(2p + 2q) = 2(p + q)`

Теперь мы можем сократить `(p + q)` в числителе и знаменателе:

`(p^3 + q^3) / (2p + 2q) = ((p + q)(p^2 - pq + q^2)) / (2(p + q))`

Сокращение `(p + q)` дает нам окончательный ответ:

`(p^3 + q^3) / (2p + 2q) = (p^2 - pq + q^2) / 2`

Сокращение дроби (x^3 - y^3) / (x^2 - y^2):

Точно так же, мы можем применить факторизацию разности кубов к числителю `(x^3 - y^3)` и знаменателю `(x^2 - y^2)`:

`(x^3 - y^3) = (x - y)(x^2 + xy + y^2)` `(x^2 - y^2) = (x - y)(x + y)`

Сокращаем `(x - y)` в числителе и знаменателе:

`(x^3 - y^3) / (x^2 - y^2) = ((x - y)(x^2 + xy + y^2)) / ((x - y)(x + y))`

И сокращаем `(x - y)`:

`(x^3 - y^3) / (x^2 - y^2) = (x^2 + xy + y^2) / (x + y)`

Итак, окончательные сокращенные дроби: `(p^3 + q^3) / (2p + 2q) = (p^2 - pq + q^2) / 2` `(x^3 - y^3) / (x^2 - y^2) = (x^2 + xy + y^2) / (x + y)`

Мы сократили дроби, используя факторизацию разности кубов и сокращение общего множителя `(p + q)` или `(x - y)`.