Question

Решите пожалуйста |x-2|-|x-1|+|x+2|=5

Answer 1

Ответ

Объяснение:

График

Answer 2

Я могу помочь вам решить это уравнение с помощью математического решателя. Вот шаги решения:

1. Раскройте модули по правилу |a| = a, если a ≥ 0 и |a| = -a, если a < 0. Получите четыре случая в зависимости от знаков x-2, x-1 и x+2. 2. Решите каждый случай как линейное уравнение относительно x. Получите корни, если они существуют, и проверьте их на соответствие условиям модулей. 3. Объедините все корни, которые удовлетворяют уравнению, в ответ.

Вот подробное решение для каждого случая:

Случай 1: x-2 ≥ 0, x-1 ≥ 0 и x+2 ≥ 0.

Это означает, что x ≥ 2, x ≥ 1 и x ≥ -2, что эквивалентно x ≥ 2.

В этом случае уравнение принимает вид:

x-2 - (x-1) + (x+2) = 5

Упростите уравнение:

x - 2 - x + 1 + x + 2 = 5

Соберите подобные слагаемые:

x = 5

Проверьте корень на соответствие условию x ≥ 2:

5 ≥ 2

Корень подходит, поэтому он является частью ответа.

Случай 2: x-2 ≥ 0, x-1 ≥ 0 и x+2 < 0.

Это означает, что x ≥ 2, x ≥ 1 и x < -2, что невозможно. Этот случай не имеет решений.

Случай 3: x-2 ≥ 0, x-1 < 0 и x+2 ≥ 0.

Это означает, что x ≥ 2, x < 1 и x ≥ -2, что невозможно. Этот случай не имеет решений.

Случай 4: x-2 < 0, x-1 < 0 и x+2 ≥ 0.

Это означает, что x < 2, x < 1 и x ≥ -2, что эквивалентно -2 ≤ x < 1.

В этом случае уравнение принимает вид:

-(x-2) - (x-1) + (x+2) = 5

Упростите уравнение:

-x + 2 - x + 1 + x + 2 = 5

Соберите подобные слагаемые:

x = -5

Проверьте корень на соответствие условию -2 ≤ x < 1:

-5 < -2

Корень не подходит, поэтому он не является частью ответа.

Ответ: Единственный корень, который удовлетворяет уравнению, это x = 5.