Question

Розв'яжіть рівняння: а) sin6x =-1/2 б) sin2x-sin3x+sin8x-sin7x=0

Answer 1

Ответ:

..............................................................

Answer 2

Я можу допомогти вам вирішити ці рівняння.

а) sin6x = -1/2

Це рівняння має безліч розв'язків, які можна знайти за допомогою формули загального розв'язку:

x = arcsin(-1/2)/6 + pi*n/6, де n - довільне ціле число.

Або, еквівалентно:

x = (7pi/12 + 2pi*n)/6, де n - довільне ціле число.

б) sin2x-sin3x+sin8x-sin7x=0

Це рівняння також має безліч розв'язків, які можна знайти за допомогою перетворення суми і різниці синусів у добуток:

sin2x-sin3x+sin8x-sin7x=0

<=> 2cos(5x/2)sin(x/2) + 2cos(15x/2)sin(-x/2)=0

<=> cos(5x/2)sin(x/2) + cos(15x/2)sin(-x/2)=0

<=> cos(5x/2)sin(x/2) - cos(15x/2)sin(x/2)=0

<=> sin(x/2)(cos(5x/2) - cos(15x/2))=0

Звідси можна отримати два випадки:

1) sin(x/2)=0

<=> x = 0 + 2pi*n, де n - довільне ціле число.

Або:

<=> x = pi + 2pi*n, де n - довільне ціле число.

2) cos(5x/2) - cos(15x/2)=0

<=> cos(5x/2) = cos(15x/2)

<=> 5x/2 = arccos(cos(15x/2)) + 2pi*m, де m - довільне ціле число.

Або:

<=> 5x/2 = -arccos(cos(15x/2)) + 2pi*m, де m - довільне ціле число.

Цей випадок не має аналітичного розв'язку, але можна знайти чисельні наближення за допомогою калькулятора або комп'ютерної програми. Наприклад, один з розв'язків приблизно дорівнює 0.5236 радіан або 30 градусів.

Надіюся, що ця інформація була корисною для вас. Якщо у вас є ще які-небудь питання, будь ласка, запитуйте.