Question

В треугольнике ABC ( ∠C = 90°), высота CH делит гипотенузу AB = 10, на отрезки AH и HB так, что AH : HB = 8 : 2. Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

Площадь любого треугольника — это высота, умноженная на половину основания, к которому высота построена. Найти высоту из прямого угла можно по формуле: h = корень АН*НВ= корень16 = 4

S=1\2*4*10=20

Answer 2

Дано, что высота CH делит гипотенузу AB на отрезки AH и HB так, что AH : HB = 8 : 2 = 4 : 1.

Пусть AH = 4x и HB = x, где x - некоторое положительное число.

Так как AH + HB = AB, то 4x + x = 10. Упрощаем уравнение: 5x = 10, x = 2.

Теперь можем найти значения AH и HB: AH = 4 * 2 = 8, HB = 2.

Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу S = (1/2) * AB * CH. Так как гипотенуза AB = 10, а высота CH - это отрезок HB = 2, то S = (1/2) * 10 * 2 = 10.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 10 единицам площади.