Question

1)cos(45°-a)-cos45°×cosa/sin(45°+a)-под корень2/2×sina 2)если cosa=-12/13,p/2<a<p то найдите sin2a и cos2a3)tg(90°-a)×cos(270°-a)×cos(-a)/ctg(180°-a)×sin(270°-a)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  !  sin45°= cos45° =√2 / 2 ;

* * * cos(α -β) =cosα*cosβ+sinα*sinβ ; sin(α +β) =sinα*cosβ+cosα*sinβ * * *

1 ) ( cos(45°- α) - cos45° *cosα ) / ( sin(45°+α) - (√ 2/2)*sinα ) =

(cos45°*cosα + sin45°*sinα - cos45° *cosα ) /

/ (sin45°*cosα+cos45°*sinα -cos45*sinα ) =sin45°*sinα /(sin45°*cosα) =

= tgα .

--------------------------  

2)  sin2α =2sinα*cosα  ;  cos2α = cos²α -sin²α = 2cos²α- 1.

sin²α+cos²α =1 ⇒  sinα  = ±√(1 -cos²α), если π/2 < α < π  , то sinα > 0 ,

поэтому   sinα = √(1 -cos²α)                   * * *  π < 2α < 2π * * *

---------------

sinα =√(1 -cos²α) =√( 1 -(-12/13)² ) = √( 1 -144/169) = 5/13 .

sin2α =2*5/13*(-12/13) = - 120 /169.

cos2α =2*(-12/13)² -1 = 2*144/169 -1 =2*144 /169 -1 =(288-169)/169=119/169.

* * * угол  2α  лежит в  4 четверти * * *

проверка : sin²2α +cos²2α = (- 120 /169)²+(119/169)²=

(14400+14161)/169²= 28561 /169²=28561/28561 = 1.

--------------------------

3) ( tg(90°-α)*cos(270°-α)*cos(-α) ) / ( ctg(180°-α)*sin(270°-α) ) =

= ( ctgα*(-sinα)*cosα) ) / ( - ctgα*(-cosα) ) =  - sinα .

стоит проверить арифметику

Answer 2

Давайте решим каждое из этих выражений по очереди:

1) Решение выражения cos(45°-a) - cos45°×cosa/sin(45°+a) - под корень2/2×sina:

Для начала упростим выражение: cos(45°-a) - cos45°×cosa/sin(45°+a) - под корень2/2×sina

1) Раскроем trigonometric identities: cos(45°-a) = cos45°×cosa + sin45°×sina sin(45°+a) = sin45°×cosa + cos45°×sina

2) Подставим значения: cos45° = 1/√2 sin45° = 1/√2

Теперь выражение будет выглядеть так: (cos45°×cosa + sin45°×sina) - (cos45°×cosa/sin45°×cosa + cos45°×sina) - под корень2/2×sina

3) Упростим дробь: (cos45°×cosa - cos45°×sina)/sin45°×cosa

4) Получим: (1/√2×cosa - 1/√2×sina)/(1/√2×cosa)

5) Сократим дробь: (1 - sina)/(cosa)

6) Упростим под корень2/2×sina: под корень2/2×sina = √2/2×sina

7) Теперь получим окончательное выражение: (1 - sina)/(cosa) - √2/2×sina

2) Решение выражения если cosa = -12/13, p/2

Нам дано, что cosa = -12/13 и p/2 < a < p.

1) Найдем sina: Используем тригонометрическую тождество: sina = √(1 - cosa^2)

Заменяем значения: sina = √(1 - (-12/13)^2) = √(1 - 144/169) = √(25/169) = 5/13

2) Теперь найдем sin2a и cos2a: sin2a = 2sina*cosa = 2 * (5/13) * (-12/13) = -120/169 cos2a = cos^2a - sin^2a = (-12/13)^2 - (5/13)^2 = 144/169 - 25/169 = 119/169

3) Решение выражения tg(90°-a)×cos(270°-a)×cos(-a)/ctg(180°-a)×sin(270°-a):

Для начала упростим выражение: tg(90°-a)×cos(270°-a)×cos(-a)/ctg(180°-a)×sin(270°-a)

1) Раскроем trigonometric identities: tg(90°-a) = cot(a) cos(270°-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) ctg(180°-a) = -tan(a) sin(270°-a) = -cos(a)

2) Подставим значения: cot(a)×(-sin(a))×cos(a)/(-tan(a))×(-cos(a))

3) Упростим полученное выражение: sin(a)×cos(a)×cos(a)/tan(a)×cos(a)

4) Сократим дробь: sin(a)×cos(a)/tan(a)

Таким образом, окончательное выражение будет: sin(a)×cos(a)/tan(a)