Question

Пример сложный: Корни и дроби

Answer 1

Вроде так) Ссори если не правильно

Answer 2

Корни и дроби могут встречаться одновременно в математических задачах. Рассмотрим сложный пример, где необходимо работать с корнями и дробями.

Пусть нам дана задача: найти решение уравнения √(2x+5) = 3-1/x.

Сначала разберемся с корнями. В данном уравнении имеется квадратный корень с неизвестным выражением внутри него. Чтобы избавиться от корня, нужно возвести обе части уравнения в квадрат:

(√(2x+5))^2 = (3-1/x)^2.

2x+5 = (3-1/x)^2.

Затем разберемся с дробями. Нам дано выражение 3-1/x. Чтобы избавиться от дроби внутри квадрата, нужно домножить обе части уравнения на x:

x(2x+5) = x(3-1/x)^2.

2x^2 + 5x = 3x^2 - 2.

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

2x^2 + 5x - 3x^2 + 2 = 0.

-x^2 + 5x + 2 = 0.

Дальше решаем полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

a = -1, b = 5, c = 2.

D = 5^2 - 4(-1)(2) = 25 + 8 = 33.

Так как дискриминант положительный, существуют два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √33) / (-2) ≈ -0.69,

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √33) / (-2) ≈ 5.69.

Таким образом, решениями данного уравнения являются приближенно -0.69 и 5.69.