Question

8 cos(5π/2 -α)+11sin(7π+α), если sin α=1/6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

8*cos(5π/2 - α) = 8*sin α

11sin(7π+α) = 11*(-sin α) = -11*sin α

8*sin α + (-11*sin α) = 8*sin α - 11*sin α = -3*sin α = -3*1/6 = -1/2

Answer 2

Для нахождения значения выражения 8cos(5π/2 - α) + 11sin(7π + α), если sin(α) = 1/6, мы можем использовать знание тригонометрических и тригонометрических идентичностей. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Сначала определим значение cos(5π/2 - α). Мы знаем, что:

cos(π/2) = 0

Таким образом, cos(5π/2 - α) = cos(π/2 - α) = sin(α).

Используя значение sin(α), которое равно 1/6, мы получаем:

cos(5π/2 - α) = sin(α) = 1/6

Теперь давайте определим значение sin(7π + α). Мы знаем, что:

sin(π) = 0

Поэтому sin(7π) = 0. Теперь у нас есть:

sin(7π + α) = sin(7π)cos(α) + cos(7π)sin(α)

Так как sin(7π) = 0 и cos(7π) = -1, у нас остается:

sin(7π + α) = 0 * cos(α) - 1 * sin(α) = -sin(α)

Мы уже знаем, что sin(α) = 1/6, поэтому:

sin(7π + α) = -sin(α) = -1/6

Теперь мы можем вычислить итоговое выражение:

8cos(5π/2 - α) + 11sin(7π + α) = 8 * (1/6) + 11 * (-1/6)

Умножим числа на коэффициенты:

(8/6) - (11/6)

Теперь сложим числа:

(8 - 11) / 6 = -3/6 = -1/2

Итак, значение выражения 8cos(5π/2 - α) + 11sin(7π + α), при sin(α) = 1/6, равно -1/2.