Question

Разложите на множители 3х^2+12xy+12y^2 ^-степень

Answer 1

3х² + 12ху  + 12у² = 3(х² + 4ху  + 4у²) = 3(х² + 2*х*2у  + (2у)² ) =
=3(х+2у)² = 3(х+2у)(х+2у)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, нам нужно найти такие выражения, которые будут умножаться вместе и дают исходное выражение. Давайте разложим выражение постепенно.

Имеем: 3х^2 + 12xy + 12y^2.

1. Находим наибольший общий множитель (НОМ) всех трех членов.

В данном случае, НОМ равен 3.

2. Разделяем каждый член на НОМ:

3х^2 / 3 = х^2 12xy / 3 = 4xy 12y^2 / 3 = 4y^2

Теперь имеем: х^2 + 4xy + 4y^2.

3. Разбиваем средний член на два члена, используя метод разложения среднего члена.

Для этого мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы получить произведение первого и третьего членов (по модулю). В данном случае произведение первого и третьего членов равно 1 * 4y^2 = 4y^2.

Подобрав эти два числа, мы получаем разложение среднего члена: 4xy = 2xy + 2xy.

Теперь имеем: х^2 + 2xy + 2xy + 4y^2.

4. Группируем члены:

(x^2 + 2xy) + (2xy + 4y^2).

5. Факторизуем общий множитель в каждой группе:

x(x + 2y) + 2y(x + 2y).

6. Объединяем две группы:

(x + 2y)(x + 2y).

Таким образом, исходное выражение 3х^2 + 12xy + 12y^2 разложено на множители и может быть записано в виде (x + 2y)(x + 2y) или (x + 2y)^2.