Question

Четвертый член разложения бинома (a²+1)¹²​

Answer 1

Ответ:

a^24+1^12=a^24+1

Вот ответ

Answer 2

Четвертый член разложения бинома (a² + 1)¹² может быть найден с помощью формулы бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит:

(a + b)ⁿ = C(n, 0) * aⁿ * b⁰ + C(n, 1) * aⁿ⁻¹ * b¹ + C(n, 2) * aⁿ⁻² * b² + ... + C(n, n) * a⁰ * bⁿ,

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Применяя эту формулу к разложению (a² + 1)¹², где a² - a, а 1 - b, получим:

(а² + 1)¹² = C(12, 0) * (a²)¹² * 1⁰ + C(12, 1) * (a²)¹¹ * 1¹ + C(12, 2) * (a²)¹⁰ * 1² + C(12, 3) * (a²)⁹ * 1³ + ...

Четвертый член разложения будет соответствовать слагаемому с индексом k = 3. Подставим это значение в формулу:

C(12, 3) * (a²)⁹ * 1³ = (12! / (3! * (12-3)!)) * (a²)⁹ * 1³,

где 12! - факториал числа 12, 3! - факториал числа 3, а (12-3)! - факториал числа 9.

Вычислим значения факториалов:

12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479001600, 3! = 3 * 2 * 1 = 6, (12-3)! = 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362880.

Подставим эти значения в формулу:

C(12, 3) * (a²)⁹ * 1³ = (479001600 / (6 * 362880)) * (a²)⁹ * 1³ = 220 * (a²)⁹ * 1³.

Таким образом, четвертый член разложения (a² + 1)¹² равен 220 * (a²)⁹ * 1³.