Question

Решите неравенство 4х²+12х+10>0​

Answer 1

Ответ:

${2x}^{2} + 6x + 5 > 0 \\ {2x}^{2} + 6x + 5 = 0$

Объяснение:

X - любое число

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод дискриминанта. Для начала, давайте решим квадратное уравнение, полученное из исходного неравенства, а затем проанализируем значения x, чтобы определить, когда неравенство выполняется.

Исходное неравенство: 4х² + 12х + 10 > 0

Для начала, решим соответствующее квадратное уравнение: 4х² + 12х + 10 = 0

Для этого, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 4, b = 12 и c = 10.

Вычислим дискриминант:

D = (12)² - 4(4)(10) = 144 - 160 = -16

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Это означает, что квадратное уравнение не имеет решений.

Теперь давайте проанализируем значения x для определения, когда неравенство выполняется. Для этого, мы можем использовать знаки производных.

Найдем производную исходной функции:

f'(x) = 8x + 12

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:

8x + 12 = 0 8x = -12 x = -12/8 x = -3/2

Теперь, возьмем тестовую точку слева от -3/2, например, x = -2:

f(-2) = 4(-2)² + 12(-2) + 10 = 4(4) - 24 + 10 = 16 - 24 + 10 = 2

Теперь, возьмем тестовую точку справа от -3/2, например, x = 0:

f(0) = 4(0)² + 12(0) + 10 = 0 + 0 + 10 = 10

Из вычислений видно, что при x < -3/2 и при x > -3/2, неравенство 4х² + 12х + 10 > 0 не выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал:

x < -3/2 или x > -3/2