Question

Задана функция f ( x ) = 3X ( в квадрате ) - 1 ; g ( x ) = корень квадратный из 5xЗадать сложную функцию h , еслиа) h ( x ) = f ( g ( x ))б) h ( x ) = g ( f ( x ))c) h ( x ) = f ( f ( x ))

Answer 1

$f(x)=3x^2-1 \\ g(x)=\sqrt{5x}\\ \\ a)f(g(x))=3*\sqrt{5x}-1\\ b)g(f(x))=\sqrt{5(3x^2-1)}=\sqrt{15x^2-5} \\ c)f(f(x))=3(3x^2-1)^2-1=27x^4-18x^2+2$

Answer 2

а) h(x) = f(g(x)) Заменяем g(x) в функции f(x): h(x) = f(√(5x)) Затем подставляем f(x) вместо x: h(x) = 3(√(5x))^2 - 1 h(x) = 3*5x - 1 h(x) = 15x - 1

б) h(x) = g(f(x)) Заменяем f(x) в функции g(x): h(x) = √(5f(x)) Затем подставляем f(x) вместо x: h(x) = √(5(3x^2 - 1)) h(x) = √(15x^2 - 5) в) h(x) = f(f(x)) Заменяем f(x) в функции f(x): h(x) = 3(f(x))^2 - 1 Затем подставляем f(x) вместо x: h(x) = 3(3x^2 - 1)^2 - 1 h(x) = 3(9x^4 - 6x^2 + 1) - 1 h(x) = 27x^4 - 18x^2 + 3 - 1 h(x) = 27x^4 - 18x^2 + 2