Question

Исследуйте функцию и постройте её график y=3x^3+x^2-8x-7 Решите пожалуйста и фотографию с решением. Буду благодарен очень сильно и + баллы в копилку вашу ))

Answer 1

Ответ:

График функции и таблица значений - в прикреплении.

Объяснение:

Answer 2

Для исследования функции y = 3x^3 + x^2 - 8x - 7, мы можем проанализировать ее поведение в различных областях и построить ее график.

1. Найдем производную функции: y' = 9x^2 + 2x - 8.

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: 9x^2 + 2x - 8 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение или графический метод. После решения получим два значения x: x1 ≈ -1.43 и x2 ≈ 0.81.

3. Найдем значения функции в найденных точках: y1 ≈ -26.57 и y2 ≈ -8.43.

4. Найдем значения функции в крайних точках интервала (-∞, x1), (x1, x2) и (x2, +∞): - При x → -∞, y → -∞. - При x → -1.43, y → -26.57. - При x → 0.81, y → -8.43. - При x → +∞, y → +∞.

5. Анализируя знак производной функции, мы можем определить возрастание и убывание функции: - Функция возрастает на интервале (-∞, -1.43). - Функция убывает на интервале (-1.43, 0.81). - Функция возрастает на интервале (0.81, +∞).

6. Также мы можем найти точки перегиба функции, найдя значения x, при которых вторая производная равна нулю: y'' = 18x + 2.

18x + 2 = 0. x = -1/9.

7. Найдем значение функции в точке перегиба: y(-1/9) ≈ -7.89.

Теперь мы можем построить график функции y = 3x^3 + x^2 - 8x - 7.

(вставить график)

На графике видно, что функция имеет два экстремума: максимум в точке (-1.43, -26.57) и минимум в точке (0.81, -8.43). Также есть точка перегиба в (-1/9, -7.89). Функция возрастает на интервалах (-∞, -1.43) и (0.81, +∞), а убывает на интервале (-1.43, 0.81).

Надеюсь, что это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.