Question

У Саши есть сундучок с карточками, на которых записаны все четырёхзначные числа, не содержащие в своей записи цифры 0 и 1 (на каждой карточке записано одно число). Сергей случайным образом достаёт одну карточку. Какова вероятность, что на этой карточке написано число, в котором цифры различны и расположены в порядке убывания, начиная с разряда тысяч. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя верными цифрами после запятой

Answer 1

Ответ:

$0.017$

Объяснение:

Для записи чисел используется 8 цифр (2,3,4,...,9)

Общее количество таких чисел $8^{4}$

Количество чисел, составленных из разных цифр 8*7*6*5

Четыре различных цифры можно расположить  4!=4*3*2*1 способами, из которых только для одного способа цифры расположены в порядке убывания. Значит количество чисел, которые удовлетворяют условиям задачи равно (8*7*6*5)/(4*3*2*1)=70

Искомая вероятность $\frac{70}{8^{4}}$≈$0.017$

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что на выбранной карточке написано число, в котором цифры различны и расположены в порядке убывания, начиная с разряда тысяч, давайте разберемся, сколько таких чисел существует, и затем найдем вероятность.

Чтобы цифры были различными и расположенными в порядке убывания, это означает, что у нас есть только 4 возможных цифры (2, 3, 4, 5), и они могут быть расположены в убывающем порядке. Таким образом, у нас есть всего 4 возможных числа, удовлетворяющих этим условиям: 5432, 543, 54 и 5.

Теперь давайте рассмотрим общее количество четырёхзначных чисел, которые можно составить, не используя 0 и 1. У нас есть 8 доступных цифр (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) для каждого разряда. Таким образом, всего можно составить 8 * 7 * 6 * 5 = 1680 четырёхзначных чисел.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная карточка будет соответствовать вашим условиям, мы разделим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) Вероятность = (4) / (1680)

Теперь давайте вычислим эту вероятность:

Вероятность ≈ 4 / 1680 ≈ 0.00238

Изобразите вероятность в виде десятичной дроби с тремя верными цифрами после запятой:

Вероятность ≈ 0.00238

Таким образом, вероятность того, что на выбранной карточке будет число, удовлетворяющее заданным условиям, составляет приблизительно 0.00238.