Question

При яких значеннях b i c вершина параболи у=2х^2+bx+c знаходиться в точцi (2;5)

Answer 1

Використовуючи формули координат вершини параболи $y=ax^2+bx+c$
$x_W=\frac{-b}{2a}$
$y_W=c-\frac{b^2}{4a}$

маємо
$\frac{-b}{2*2}=2$
$c-\frac{b^2}{4*2}=5$
звідки послідовно находимо
$\frac{-b}{4}=2$
$-b=2*4$
$-b=8$
$b=-8$
$c-\frac{8^2}{8}=5$
$c-8=5$
$c=5+8$
$c=13$
відповідь: b=-8; c=13

Answer 2

Щоб з'ясувати при яких значеннях параметрів b і c вершина параболи у = 2х^2 + bx + c знаходиться в точці (2, 5), ми можемо скористатися фактом, що вершина параболи має координати (h, k), де h - координата x, а k - координата y. #### Знаходження координати x вершини параболи У рівнянні у = 2х^2 + bx + c, якщо вершина параболи знаходиться в точці (2, 5), то значення x вершини дорівнює 2. Підставимо це значення в рівняння: 5 = 2(2)^2 + b(2) + c #### Знаходження координати y вершини параболи У рівнянні у = 2х^2 + bx + c, якщо вершина параболи знаходиться в точці (2, 5), то значення y вершини дорівнює 5. Підставимо це значення в рівняння: 5 = 2(2)^2 + b(2) + c Тепер у нас є система з двох рівнянь з двома невідомими (b і c): 5 = 8 + 2b + c 5 = 8 + 2b + c Скоротимо систему до одного рівняння: 5 - 8 = 8 + 2b + c - (8 + 2b + c) -3 = 0 Отже, ми отримали несумісну систему рівнянь. Це означає, що немає таких значень параметрів b і c, при яких вершина параболи у = 2х^2 + bx + c знаходиться в точці (2, 5). Будь ласка, зверніть увагу, що можливо, у мене була помилка в обчисленнях. Я завжди намагаюся надати точну інформацію, але іноді можуть виникати помилки. Будь ласка, перевірте розрахунки самостійно, щоб бути впевненим у правильності відповіді.