Question

1)2-х^2-х≥0 2)x^2+2x-3/x+7<0 3)x+3/x^2+4x-5≥0

Answer 1

Ответ:

на фотографиях

Объяснение:

В 3 номере есть один нюанс, связанный с нестрогим знаком неравенства. Значение нижней дроби не может быть равно нулю, потому что тогда левая часть неравенства не имеет не смысла (будет делится на ноль, а такого не может быть, разве, что только в теории пределов)

Answer 2

1) Решим неравенство 2-x^2-x ≥ 0. Сначала найдем корни уравнения 2-x^2-x = 0: 2 - x^2 - x = 0 -x^2 - x + 2 = 0 Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации: (x - 1)(x + 2) = 0 Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -2. Теперь построим числовую прямую и отметим на ней эти корни: <----------(-2)-------------1-------------> Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных корнями уравнения: x < -2, -2 < x < 1, x > 1. - При x = -3: 2 - (-3)^2 - (-3) = 2 - 9 + 3 = -4. Тестовая точка не удовлетворяет неравенству. - При x = 0: 2 - 0^2 - 0 = 2. Тестовая точка удовлетворяет неравенству. - При x = 2: 2 - 2^2 - 2 = 2 - 4 - 2 = -4. Тестовая точка не удовлетворяет неравенству. Таким образом, решением неравенства 2-x^2-x ≥ 0 является интервал (-2, 1]. 2) Решим неравенство x^2 + 2x - 3/x + 7 < 0. Сначала найдем корни числителя уравнения x^2 + 2x - 3 = 0: (x + 3)(x - 1) = 0 Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -3 и x = 1. Теперь рассмотрим знаки числителя и знаменателя неравенства на интервалах, образованных этими корнями. Построим числовую прямую и отметим на ней эти корни: <-------(-3)-----------------1----------> Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов: x < -3, -3 < x < 1, x > 1. - При x = -4: (-4)^2 + 2(-4) - 3/(-4) + 7 = 16 - 8 + 3/4 + 7 = 21/4 + 7 > 0. Тестовая точка не удовлетворяет неравенству. - При x = 0: 0^2 + 2(0) - 3/0 + 7 = 7. Тестовая точка удовлетворяет неравенству. - При x = 2: 2^2 + 2(2) - 3/2 + 7 = 15/2 + 7 > 0. Тестовая точка не удовлетворяет неравенству. Таким образом, решением неравенства x^2 + 2x - 3/x + 7 < 0 является интервал (-3, 1). 3) Решим неравенство x + 3/x^2 + 4x - 5 ≥ 0. Для начала упростим неравенство, умножив его на x^2 (учитывая, что x ≠ 0): x^3 + 3x^2 - 5x^2 + 4x^3 - 5x ≥ 0. Сгруппируем члены и упростим уравнение: (x^3 + 4x^3) + (3x^2 - 5x^2) - 5x ≥ 0 5x^3 - 2x^2 - 5x ≥ 0 Теперь найдем корни этого уравнения: 5x^3 - 2x^2 - 5x = 0 x(5x^2 - 2x - 5) = 0 Решим это кубическое уравнение факторизацией или использованием других методов, и найдем следующие корни: x = 0, x ≈ 0.985, x ≈ -0.771. Построим числовую прямую и отметим на ней эти корни: <--(-0.771)-------(0)--------------(0.985)---> Выберем тестовую точку в каждом из четырех интервалов: x < -0.771, -0.771 < x < 0, 0 < x < 0.985, x > 0.985. - При x = -1: 5(-1)^3 - 2(-1)^2 - 5(-1) = -5 + 2 + 5 = 2 > 0. Тестовая точка удовлетворяет неравенству. - При x = -0.5: 5(-0.5)^3 - 2(-0.5)^2 - 5(-0.5) = -0.625 + 0.5 + 2.5 = 2.375 > 0. Тестовая точка удовлетворяет неравенству. - При x = 0.5: 5(0.5)^3 - 2(0.5)^2 - 5(0.5) = 0.625 - 0.5 - 2.5 = -1.375 < 0. Тестовая точка не удовлетворяет неравенству. - При x = 2: 5(2)^3 - 2(2)^2 - 5(2) = 40 - 8 - 10 = 22 > 0. Тестовая точка удовлетворяет неравенству. Таким образом, решением неравенства x + 3/x^2 + 4x - 5 ≥ 0 является интервал (-∞, -0.771] ∪ [0, 0.985] ∪ (2, +∞).