Question

Помогите пожалуйста!!! Докажите что если х + b = 1, то 4b² - (x² - b² - 1)² равно нулю.

Answer 1

Відповідь.

################

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим выражением и докажем, что если х + b = 1, то 4b² - (x² - b² - 1)² равно нулю. Для начала, заметим, что у нас есть уравнение х + b = 1. Мы можем выразить b через х: b = 1 - х. Теперь подставим это значение b в исходное выражение: 4(1 - х)² - (x² - (1 - х)² - 1)² Упростим это выражение. Сначала возводим (1 - х)² в квадрат: 4(1 - х)² - (x² - (1 - х)² - 1)² = 4(1 - х)² - (x² - (1 - 2х + х²) - 1)² = 4(1 - х)² - (x² - 1 + 2х - х² - 1)² = 4(1 - х)² - (-x² + 2х) Теперь раскроем скобки: 4(1 - х)² - (-x² + 2х) = 4(1 - 2х + х²) + x² - 2х = 4 - 8х + 4х² + x² - 2х = 4х² - 10х + 4 Теперь у нас есть выражение 4х² - 10х + 4, и нам нужно показать, что оно равно нулю. Чтобы это сделать, мы можем решить квадратное уравнение 4х² - 10х + 4 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 4, b = -10 и c = 4. Вычислим дискриминант: D = (-10)² - 4 * 4 * 4 = 100 - 64 = 36 Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) x₁ = (-(-10) + √36) / (2 * 4) = (10 + 6) / 8 = 16 / 8 = 2 x₂ = (-(-10) - √36) / (2 * 4) = (10 - 6) / 8 = 4 / 8 = 0.5 Таким образом, мы нашли два значения x, при которых 4b² - (x² - b² - 1)² равно нулю: x = 2 и x = 0.5. **Ответ: Если x + b = 1, то 4b² - (x² - b² - 1)² равно нулю при x = 2 и x = 0.5.**