Question

20 баллов На русском: Собрание из 20 человек избирают председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии. Сколькими способами можна это сделать?На украинском: Збори з 20 осіб обирають голову, секретаря і трьох членів редакційної комісії. Скількома способами можна це зробити?​

Answer 1

Відповідь: 310080

Пояснення:

Answer 2

сначала выберут председателя, на должность которого может претендовать любой из 20 человек, всего 20 способов, затем секретаря, надеюсь, что один и тот же занимать две должности не может, поэтому выпадает председатель и на должность секретаря есть 19 вариантов, три члена комиссии можно избрать с помощью числа сочетаний из оставшихся 18 по три, это число сочетаний равно

18!/(15!3!)=18*17*16/(1*2*3)=51*16=816

т.о., по правилу умножения всего способов получим 816*20*19=310080

Answer 3

На русском: Для решения задачи необходимо вычислить количество способов выбора председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии из 20 человек. 1. Выбор председателя: так как для этой должности нет требований к порядку выбора, количество способов равно числу кандидатов, то есть 20. 2. Выбор секретаря: после выбора председателя остается 19 человек для этой должности, поэтому количество способов равно 19. 3. Выбор трех членов редакционной комиссии: после выбора председателя и секретаря остается 18 человек для выбора трех членов. Так как порядок выбора членов не имеет значения, используем формулу сочетаний. Количество способов выбрать 3 человека из 18 равно C(18,3) = 18! / (3! * (18-3)!) = 816. Итоговое количество способов выбора председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии равно произведению количества способов на каждом шаге: 20 * 19 * 816 = 309,120. Таким образом, задача может быть решена 309,120 способами. На украинском: Для вирішення задачі необхідно вирахувати кількість способів вибору голови, секретаря та трьох членів редакційної комісії з 20 осіб. 1. Вибір голови: оскільки для цієї посади немає вимог до порядку вибору, кількість способів дорівнює числу кандидатів, тобто 20. 2. Вибір секретаря: після вибору голови залишається 19 осіб на цю посаду, тому кількість способів дорівнює 19. 3. Вибір трьох членів редакційної комісії: після вибору голови та секретаря залишається 18 осіб для вибору трьох членів. Оскільки порядок вибору учасників не має значення, використовуємо формулу комбінацій. Кількість способів вибрати 3 особи з 18 дорівнює C(18,3) = 18! / (3! * (18-3)!) = 816. Загальна кількість способів вибору голови, секретаря та трьох членів редакційної комісії дорівнює добутку кількості способів на кожному кроці: 20 * 19 * 816 = 309,120. Отже, задача може бути вирішена 309,120 способами.