Question

Алгебра 9 класс помогите Дана функция y=x^2-9. Построй график функции y=x^2-9a) координаты вершины параболы: ( ; ) б) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны? ( ; ) в) при каких значениях аргумента функция возрастает? [. ; ) г) при каких значениях аргумента Функция убывает? (. ; ] ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция y=x²-9. Построй график функции y=x²-9 .

График - парабола, ветви направлены вверх.

Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                    Таблица:

х    -4     -3     -2     -1      0      1       2       3       4

у     7      0     -5     -8    -9     -8     -5       0       7

a) координаты вершины параболы: (0; -9)

х₀= -b/2а= 0/2= 0;

у₀= 0²-9= -9.

б) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны?

Смотрим на график, у<0 при х от -3 до 3, то есть, х∈(-3, 3).

в) при каких значениях аргумента функция возрастает?

Согласно графика [0; +∞ ) .

г) при каких значениях аргумента Функция убывает?

Согласно графика (-∞, 0]. ​

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию y = x^2 - 9 и ответим на ваши вопросы по порядку: а) Координаты вершины параболы: Функция имеет вид y = a*x^2 + b, где a - коэффициент при x^2, и b - свободный член. В данном случае, a = 1, b = -9. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b / (2a) и k = f(h), где f(h) - значение функции при x = h. В нашем случае: h = -(-9) / (2*1) = 9/2 = 4.5 k = f(4.5) = (4.5)^2 - 9 = 20.25 - 9 = 11.25 Итак, координаты вершины параболы: (4.5, 11.25). б) При каких значениях аргумента значения функции отрицательны: Функция y = x^2 - 9 будет отрицательной, когда x^2 < 9. Это происходит, когда x лежит в интервале (-3, 3). Таким образом, значения функции отрицательны при x из интервала (-3, 3). в) При каких значениях аргумента функция возрастает: Функция y = x^2 - 9 возрастает, когда производная функции положительна. Вычислим производную: y' = 2x Производная положительна, когда x > 0. Таким образом, функция возрастает при x > 0. г) При каких значениях аргумента функция убывает: Функция y = x^2 - 9 убывает, когда производная функции отрицательна. Как мы уже вычислили, производная равна 2x. Производная отрицательна, когда x < 0. Таким образом, функция убывает при x < 0.