Question

Спростіть вираз: (1+tga)^2 + (1-tga)^2

Answer 1

........................................

Answer 2

Давайте спростимо вираз (1+tga)^2 + (1-tga)^2. Щоб це зробити, ми можемо використати формулу квадрату різниці двох чисел: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Застосуємо цю формулу до першого доданку: (1+tga)^2 = 1^2 + 2(1)(tga) + (tga)^2 = 1 + 2tga + (tga)^2. Аналогічно, застосуємо формулу до другого доданку: (1-tga)^2 = 1^2 - 2(1)(tga) + (tga)^2 = 1 - 2tga + (tga)^2. Тепер складемо ці два спрощені доданки разом: (1+tga)^2 + (1-tga)^2 = (1 + 2tga + (tga)^2) + (1 - 2tga + (tga)^2). За допомогою комутативності та асоціативності додавання, ми можемо перегрупувати ці доданки: (1 + 2tga + (tga)^2) + (1 - 2tga + (tga)^2) = 1 + 1 + 2tga - 2tga + (tga)^2 + (tga)^2. Тепер ми можемо скоротити деякі однакові терміни: 1 + 1 + 2tga - 2tga + (tga)^2 + (tga)^2 = 2 + 2(tga)^2. Отже, спрощений вираз (1+tga)^2 + (1-tga)^2 дорівнює 2 + 2(tga)^2.