Question

Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=+2x+9 в точке с абсциссой x0=1. Уравнение касательной: y=

Answer 1

Ответ: 4*x-y+8=0, или y=4*x+8.

Объяснение:

Будем искать уравнение касательной в виде y-y0-k*(x-x0). Из уравнения y0=x0²+2*x0+9 находим y0=1²+2*1+9=12, а так как k=f'(x0), то находя производную f'(x)=2*x+2 и подставляя в неё значение x0=1, находим угловой коэффициент касательной k=f'(1)=2*1+2=4. Составляем уравнение касательной: y-12=4*(x-1), или 4*x-y+8=0.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x + 9 в точке с абсциссой x0 = 1, мы можем использовать производную функции. Уравнение касательной будет иметь вид y = mx + c, где m - это наклон касательной, а c - это точка пересечения с осью ординат. 1. Найдем производную функции f(x) = 2x + 9: f'(x) = 2 2. Вычислим значение производной в точке x0 = 1: f'(1) = 2 3. Зная значение производной в точке, мы можем использовать формулу для уравнения касательной: y - f(x0) = f'(x0)(x - x0) Подставим значения: y - f(1) = 2(x - 1) 4. Выразим y: y - (2(1) + 9) = 2(x - 1) y - 11 = 2x - 2 Упростим: y = 2x - 2 + 11 y = 2x + 9 Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x + 9 в точке с абсциссой x0 = 1 будет иметь вид y = 2x + 9.