Question

Может кто помочь? Найдите значения выражений: 1) 1/2 + √2*cosα, если sinα=√2/2, α∈[90°;270°]2) √2/10*sinα + 2, если cosα = √2/2, α∈[180°;360]

Answer 1

 если sinα=√2/2, α∈[90°;270°]           cosα=-√2/2

   1/2 + √2*(-√2/2)=-1/2

2)  cosα = √2/2, α∈[180°;360]   sinα=-√2/2

  √2/10*(-√2/2) + 2=-1/10+2=1,9

Answer 2

1) Для первого выражения, если sinα=√2/2 и α∈[90°;270°], то это означает, что угол α находится в третьем или четвертом квадранте, где cosα<0. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую формулу cos²α+sin²α=1, чтобы найти значение cosα. Подставляя sinα=√2/2, получаем:

cos²α+(√2/2)²=1 cos²α+2/4=1 cos²α=1-1/2 cos²α=1/2 cosα=±√(1/2) cosα=±(√2/2)

Так как α находится в третьем или четвертом квадранте, то cosα<0, поэтому мы выбираем cosα=-√2/2. Теперь мы можем подставить значение cosα в исходное выражение:

1/2 * √2 * (-√2/2) = -√2/4

Таким образом, значение выражения 1/2 * √2 * cosα, если sinα=√2/2 и α∈[90°;270°], равно -√2/4.

2) Для второго выражения, если cosα=√2/2 и α∈[180°;360°], то это означает, что угол α находится во втором или третьем квадранте, где sinα>0. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую формулу cos²α+sin²α=1, чтобы найти значение sinα. Подставляя cosα=√2/2, получаем:

(√2/2)²+sin²α=1 2/4+sin²α=1 sin²α=1-2/4 sin²α=3/4 sinα=±√(3/4) sinα=±(√3/2)

Так как α находится во втором или третьем квадранте, то sinα>0, поэтому мы выбираем sinα=√3/2. Теперь мы можем подставить значение sinα в исходное выражение:

√2/10 * √3/2 + 2 = √6/20 + 2 = √6/20 + 40/20 = (1+√6)/10

Таким образом, значение выражения √2/10*sinα + 2, если cosα=√2/2 и α∈[180°;360°], равно (1+√6)/10.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.