Question

помогите,пожалуйста!!!!Сумма первого и третьего членов арифмитической прогрессии равна 24,а пятый ее член равен на 27 больше,чем второй член.Найдите разность и первый член прогрессии!!!ДАЮ 35 БАЛЛОВ!!!​

Answer 1

Ответ:

Разность: 9

Первый член: 3

Объяснение:

Формула: $a_{n} = \frac{a_{n-1} + a_{n + 1}}{2}$

$a_{2} = \frac{a_{1} + a_{3}}{2} = \frac{24}{2} = 12$

$a_{5} = a_{2} + 27 = 12 + 27 = 39$

Формула: $a_{n} = a_{1} + d(n-1)$

$a_{2} = a_{1} + d(2-1) = a_{1} + d = 12\\a_{5} = a_{1} + d(5-1) = a_{1} + 4d = 39$

Выразим $a_{1}$ из второго уравнения:

$a_{1} = 39 - 4d$

Подставим в первое уравнение:

$39 -4d + d = 12\\-3d = 12 - 39\\d = -27 : (-3) = 9$

Найдем первый член прогрессии:

$a_{1} = 39 - 4d = 39 - 4*9 = 39 - 36 = 3$

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d. Тогда: первый член: а второй член: а + d третий член: а + 2d четвертый член: а + 3d пятый член: а + 4d По условию задачи: а + а + 2d = 24 (уравнение 1) а + 4d = (а + d) + 27 (уравнение 2) Решим систему уравнений методом подстановки. Из уравнения 1 найдем а: 2а + 2d = 24 2а = 24 - 2d а = (24 - 2d) / 2 а = 12 - d Подставим а в уравнение 2: (12 - d) + 4d = (12 - d + d) + 27 12 + 3d = 12 + 27 3d = 27 d = 9 Теперь найдем а: а = 12 - d а = 12 - 9 а = 3 Таким образом, первый член прогрессии равен 3, а разность прогрессии равна 9. Ответ: первый член прогрессии равен 3, разность прогрессии равна 9.