Question

X⁴+y⁴+z⁴-2x²y²-2x²z²-2y²z² розкласти на множники

Answer 1

Ответ:

X⁴+y⁴+z⁴-2x²y²-2x²z²-2y²z² = X⁴+y⁴+z⁴-2x²y²-2y²z²-2x²z² = (x² + y² - z²)²

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи раскладки данного выражения на множители воспользуемся методом группировки. Имеем выражение: x⁴ + y⁴ + z⁴ - 2x²y² - 2x²z² - 2y²z². Внимательно рассмотрим выражение -2x²y² - 2x²z² - 2y²z². Заметим, что каждое слагаемое содержит член x² и два других переменных во второй степени. Можем вынести за скобки общий множитель -2 и получим: -2(x²y² + x²z² + y²z²). Теперь рассмотрим оставшиеся слагаемые в изначальном выражении: x⁴ + y⁴ + z⁴. Методом группировки можно заметить, что это выражение является суммой кубов. Вспомним следующую формулу: (a³ + b³) = (a + b)(a² - ab + b²). Применяя данную формулу к выражению x⁴ + y⁴ + z⁴, получим: x⁴ + y⁴ + z⁴ = (x²)² + (y² + z²)(y² - yz + z²). Теперь, объединяя все эти результаты, можно записать исходное выражение в виде: x⁴ + y⁴ + z⁴ - 2x²y² - 2x²z² - 2y²z² = -2(x²y² + x²z² + y²z²) + (x²)² + (y² + z²)(y² - yz + z²). Таким образом, получили разложение исходного выражения на множители: -2(x²y² + x²z² + y²z²) + (x²)² + (y² + z²)(y² - yz + z²).