Question

В равностороннем треугольнике EMC высоты EH и MA пересекаются в точке O. Найдите ∠MOH. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ: 60

Объяснение: угол находится в прямоугольном треугольнике, поэтому один из углов равен 90, а второй угол будет равен половине угла М, так как в равностороннем треугольнике высоты являются также гипотенузами. Получается 180-90-30=60

Answer 2

Треугольник EMC равносторонний, поэтому все его стороны и углы равны. Таким образом, ∠EMC = ∠E = ∠C = 60°. Высоты равностороннего треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на отрезки, пропорциональные сторонам треугольника. Поскольку треугольник EMC равносторонний, его высоты также делятся точкой O пополам. Таким образом, треугольник MOH является прямоугольным треугольником с углами 30°, 60° и 90°. ∠MOH — угол между высотой MH и стороной MC треугольника EMC. Поскольку высота MH делит угол ∠EMC пополам, ∠MOH = 1/2 * ∠EMC = 1/2 * 60° = 30°. Ответ: ∠MOH = 30°.