Question

Решите линейное диофантово уравнение: 2х+7у=14

Answer 1

Решаем это уравнение относительно того из неизвестных, при котором наименьший (по модулю) коэффициент.
2x=14-7y
x=(14-7y)/2
Остатки при делении на 2: 0,1. Подставим вместо у эти числа.
y=0  x=7∈Z
y=1  x=3,5
Частное решение (7;0)
Общее решение
{x=7+7n
{y=2n,n∈z

Answer 2

Для решения линейного диофантова уравнения вида 2х + 7у = 14, где х и у являются целыми числами, мы можем использовать метод расширенного алгоритма Евклида или метод подстановки, так как данное уравнение имеет только две переменные.

Метод расширенного алгоритма Евклида:

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 2 и 7. В данном случае, НОД(2, 7) = 1.

2. Проверим, делится ли число 14 на НОД. В данном случае, 14 не делится на 1, поэтому решений не существует.

Метод подстановки:

1. Начнем с некоторого начального значения для переменной х. Например, пусть х = 0.

2. Подставим это значение в уравнение и решим его относительно у: 2 * 0 + 7у = 14. Это дает у = 2.

3. Проверим, является ли полученное значение у целым числом. В данном случае, 2 - целое число.

4. Проверим, удовлетворяет ли полученное значение уравнению. Подставим значения х = 0 и у = 2 в исходное уравнение 2х + 7у = 14: 2 * 0 + 7 * 2 = 14. Уравнение выполняется, поэтому (0, 2) является одним из решений.

Мы можем продолжить этот процесс, выбирая различные значения для х и проверяя соответствующие значения у. Однако, в данном случае, (0, 2) является единственным решением линейного диофантова уравнения 2х + 7у = 14.