Question

Упростить 1) (sin2a-2sina)/cosa-1 2) cos2x/sinx-cosx 25 баллов

Answer 1

$\frac{sin 2a-2sin a}{cos a-1}=\frac{2 sin a*cos a-2sin a}{cos a -1} =\\=\frac{2 sin a(cos a-1)}{cos a-1}=2 sin a\\\\ \frac{cos 2x}{sin x- cos x} =\frac{cos^{2} x-sin^{2} x }{sin x - cos x}=\\=\frac{-(sin x -cos x)(sin x+ cosx)}{sin x- cos x}=-sin x- cos x$

Answer 2

Для упрощения данных выражений, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. 1) Упростим выражение 1+(sin(2a)-2sin(a))/(cos(a)-1): Для начала, заменим sin(2a) через известные нам тригонометрические соотношения: sin(2a) = 2sin(a)cos(a). Заменяем: 1 + (2sin(a)cos(a) - 2sin(a))/(cos(a)-1). Затем, раскроем скобки: 1 + 2sin(a)cos(a)/(cos(a)-1) - 2sin(a)/(cos(a)-1). Далее, сгруппируем числители: (1 - 2sin(a))/(cos(a)-1) + 2sin(a)cos(a)/(cos(a)-1). В числителе первой дроби в числителе можно заметить разность квадратов: 1-2sin(a) = (1-sin(a))(1+sin(a)). Получаем:(1-sin(a))(1+sin(a))/(cos(a)-1) + 2sin(a)cos(a)/(cos(a)-1). Теперь сокращаем: (1+sin(a))/(cos(a)-1) + 2sin(a)cos(a)/(cos(a)-1). Далее объединяем числители: (1+sin(a) + 2sin(a)cos(a))/(cos(a)-1). 2) Теперь упростим выражение cos(2x)/(sin(x)-cos(x)+25): Для начала, заменим cos(2x) через известные нам тригонометрические соотношения: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x). Заменяем: (1 - 2sin^2(x))/(sin(x)-cos(x)+25). Затем раскрываем скобки: (1 - 2sin^2(x))/(sin(x)-cos(x)+25). 3) Итак, мы упростили данные выражения: 1) (1-sin(a))(1+sin(a))/(cos(a)-1) + 2sin(a)cos(a)/(cos(a)-1) 2) (1 - 2sin^2(x))/(sin(x)-cos(x)+25)