Question

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 93; 85,5; 78; …Найдите сумму всех положительных членов этой прогрессии

Answer 1

Ответ:

Сумма первых 13 положительных членов ар.пр. 624 .

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать формулы общего члена и суммы арифметической прогрессии. По данным условиям, мы можем определить, что первый член прогрессии a1 = 93, а разность прогрессии d = -7.5. Тогда общий член прогрессии an можно найти по формуле:

an = a1 + (n - 1) d

an = 93 + (n - 1) (-7.5)

an = 93 - 7.5n + 7.5

an = 100.5 - 7.5n

Чтобы найти сумму всех положительных членов прогрессии, нам нужно сначала определить, сколько таких членов есть. Для этого мы решим уравнение an > 0:

100.5 - 7.5n > 0

-7.5n > -100.5

n < 13.4

Так как n должно быть натуральным числом, то максимальное значение n, при котором an > 0, это n = 13. То есть, в прогрессии есть 13 положительных членов.

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

Sn = (a1 + an) n / 2

S13 = (a1 + a13) 13 / 2

S13 = (93 + 100.5 - 7.5 * 13) 13 / 2

S13 = (93 + 1.5) 13 / 2

S13 = (94.5) 6.5

S13 = 613.5

Ответ: сумма всех положительных членов этой прогрессии равна 613.5.