Question

Разложите данный многочлен на множители, выделив полный квадрат двучлена: a^2-8a-33

Answer 1

A^2-8a-33= (a-4)^2-49= (a-4)^2-7^2= (a-4-7)(a-4+7)=(a-11)(a+3)

Answer 2

Разложение многочлена на множители

Для начала разложим многочлен \(a^2 - 8a - 33\) на множители, выделив полный квадрат двучлена.

Шаг 1: Выделяем полный квадрат

Для того чтобы выделить полный квадрат из выражения \(a^2 - 8a - 33\), мы можем воспользоваться методом завершения квадрата.

Сначала добавим и вычтем \(16\) внутри скобок: \[a^2 - 8a - 33 = a^2 - 8a + 16 - 16 - 33\]

Теперь перепишем это выражение в виде полного квадрата: \[a^2 - 8a + 16 - 16 - 33 = (a - 4)^2 - 49\]

Шаг 2: Разложение на множители

Теперь, используя полученное выражение \((a - 4)^2 - 49\), мы можем разложить исходный многочлен на множители: \[a^2 - 8a - 33 = (a - 4)^2 - 49\]

Теперь мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Применяя эту формулу к выражению \((a - 4)^2 - 49\), мы получаем: \[(a - 4)^2 - 49 = (a - 4 - 7)(a - 4 + 7)\] \[= (a - 11)(a + 3)\]

Таким образом, разложив данный многочлен на множители, мы получаем: \[a^2 - 8a - 33 = (a - 11)(a + 3)\]

Таким образом, многочлен \(a^2 - 8a - 33\) разлагается на множители \((a - 11)(a + 3)\).