Question

Найдите ctga,если cosa=-3\5 и п/2<а<п

Answer 1

Ctga=cosa/sina
sin²a=1-cos²a
sin²a=1-(-3/5)²=1+9/25=25/25-9/25=16/25
sina=√16/25=+-4/5
т.к. а принадлежит 2 четверти, то sina=4/5
ctg=-3/5:4/5=-3/5*5/4=-3/4

Answer 2

Для того чтобы найти ctga, когда cosa = -3/5 и π/2 < a < π, мы можем использовать тригонометрические соотношения и формулы.

Нахождение sin(a) при данном значении cosa

Сначала мы можем найти sin(a), используя исходное значение cosa. Используя тригонометрическую тождественность sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем найти sin(a) следующим образом: sin(a) = ±√(1 - cos^2(a)) sin(a) = ±√(1 - (-3/5)^2) sin(a) = ±√(1 - 9/25) sin(a) = ±√(16/25) sin(a) = ±4/5

Поскольку π/2 < a < π, то sin(a) > 0, поэтому мы можем выбрать положительное значение sin(a): sin(a) = 4/5

Нахождение tg(a) при данном значении sin(a) и cosa

Затем мы можем найти tg(a) с использованием значения sin(a) и значения cosa: tg(a) = sin(a) / cosa tg(a) = (4/5) / (-3/5) tg(a) = -4/3

Нахождение ctga при данном значении tg(a)

Наконец, чтобы найти ctga, мы можем использовать определение ctga как обратного значения tg(a): ctga = 1 / tg(a) ctga = 1 / (-4/3) ctga = -3/4

Таким образом, при данном значении cosa = -3/5 и π/2 < a < π, мы находим, что ctga = -3/4.