Question

Исследовать функцию построить график y=4x^2-x^4

Answer 1

Ответ:

=========================

Объяснение:

Answer 2

Дана функция y = 4x^2 - x^4. Чтобы построить её график, сначала найдём её особые точки и поведение на бесконечности. 1. Особые точки: Чтобы найти особые точки функции, найдём значения x, при которых производная функции равна нулю. y' = 8x - 4x^3 Приравниваем это выражение к нулю: 8x - 4x^3 = 0 4x(2 - x^2) = 0 Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = ±√2. Подставим их в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y. y(0) = 4(0)^2 - (0)^4 = 0 y(√2) = 4(√2)^2 - (√2)^4 = 4*2 - 2 = 6 y(-√2) = 4(-√2)^2 - (-√2)^4 = 4*2 - 2 = 6 Таким образом, особые точки функции: (0,0), (√2,6) и (-√2,6). 2. Поведение функции на бесконечности: При x → ±∞ функция будет стремиться к отрицательной бесконечности. Это можно заметить, просто рассмотрев значения функции при очень больших по модулю значениях x. 3. Построение графика: Для построения графика выберем несколько значений x и найдём соответствующие им значения y. Затем, отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой. Также учтем особые точки функции. График будет иметь вид параболы с ветвями, которые направлены вниз. Ниже представлен график функции y = 4x^2 - x^4: ```plaintext 6 | • • | • • | | | | | | | | | 0|—_—_—_—_—_—_—_—_|_—_—_—_—_—_—_—_—_—_—_—_—_—_—_—_—_— x | • | • | • | • -6|____•_________|____________•________________________________ ``` Мы видим, что график функции symmetrical относительно оси y. То есть его левая и правая части симметричны.