Question

((√(a^3 )-1)/(a+2))^(-1)+1/(a+√a+1)=1/(√a-1)

Answer 1

((√a³)-1)/(a+2))⁻¹+1/(a+√a+1)=(a+2)/((√a³)-1)+1/(a+√a+1)=

=(a+2)/((√a-1)(a+√a+1)+1/(a+√a+1))=(a+2+√a-1)/((√a-1)(a+√a+1))=

=(a+√a+1)/((√a-1)(a+√a+1))≡1/(√a-1).

Answer 2

Давайте рассмотрим поэтапно данное уравнение и найдем его решение. Выражение, которое нам нужно решить, имеет следующий вид: ((√(a^3+)-1)/(a+2))^(-1) + 1/(a+√a+1) = 1/(√a-1) Для начала, давайте упростим выражение слева от равенства. 1. Рассмотрим первое слагаемое ((√(a^3+)-1)/(a+2))^(-1): ((√(a^3+)-1)/(a+2))^(-1) Мы можем заметить, что выражение внутри скобок очень похоже на разностную формулу для куба разности. ((√(a^3+)-1)/(a+2))^(-1) = ((√(a^3+)-1)/(√(a^3+)+1))^(-1) Теперь возведем это выражение в степень -1, что эквивалентно взятию обратного значения: ((√(a^3+)-1)/(√(a^3+)+1))^(-1) = (√(a^3+)+1)/(√(a^3+)-1) 2. Рассмотрим второе слагаемое 1/(a+√a+1): 1/(a+√a+1) 3. Объединим оба слагаемых: ((√(a^3+)+1)/(√(a^3+)-1)) + 1/(a+√a+1) Теперь рассмотрим правую часть уравнения 1/(√a-1): 1/(√a-1) Теперь сравним левую и правую части уравнения: ((√(a^3+)+1)/(√(a^3+)-1)) + 1/(a+√a+1) = 1/(√a-1) Теперь мы можем начать решать уравнение. 1. Умножим обе части уравнения на (a+√a+1)(√a-1), чтобы избавиться от знаменателей: ((√(a^3+)+1)/(√(a^3+)-1)) * (a+√a+1)(√a-1) + 1/(a+√a+1) * (a+√a+1)(√a-1) = 1/(√a-1) * (a+√a+1)(√a-1) 2. Сократим знаменатели на обеих сторонах уравнения: (√(a^3+)+1) * (a+√a+1) + 1 = a+√a+1 3. Распишем умножение: (a^3 + a√a + a + a√(a^3+) + √(a^3+) + √a + 1) + 1 = a + √a + 1 4. Упростим выражение: a^3 + 2a + a√a + a√(a^3+) + √(a^3+) + √a + 2 = a + √a + 1 5. Вычтем a и √a с обеих сторон уравнения: a^3 + a√a + a√(a^3+) + √(a^3+) + √a + 2 = √a + 1 6. Перенесем все слагаемые, содержащие корень, на левую сторону уравнения: a^3 + a√a + a√(a^3+) + √(a^3+) + √a - √a - 1 = 0 7. Упростим выражение: a^3 + a√a + a√(a^3+) + √(a^3+) - 1 = 0 Таким образом, мы получили уравнение a^3 + a√a + a√(a^3+) + √(a^3+) - 1 = 0. Поиск аналитического решения данного уравнения может быть сложным и требовать использования численных методов или программного решения.