Question

Решите уравнение sin^2x-2sinxcosx+cos^2x

Answer 1

Sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=(sinx-cosx)^2

Answer 2

Дано уравнение `sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x = 0`. Это уравнение можно переписать с использованием тригонометрических тождеств: sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x = (sinx - cosx)^2 = 0. Затем решим квадратное уравнение: (sinx - cosx)^2 = 0. Если квадрат равен нулю, то сумма квадратов его частей должна быть равной нулю. Поэтому получаем два случая: 1. sinx - cosx = 0: Добавим cosx ко всем частям уравнения: sinx = cosx. Поделим обе части на cosx (предполагая, что cosx ≠ 0): tanx = 1. Таким образом, одно из решений уравнения это x = π/4. 2. sinx - cosx ≠ 0: Это означает, что решение sinx - cosx = 0 уже было учтено в предыдущем случае. Никаких дополнительных решений нет. Итак, решением уравнения sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x = 0 является x = π/4.