Question

Постройте график и исследуйте функцию y=(2x+1)/√(x-1) Это сложная функция(то есть надо найти производную, экстремумы, асимптоты и т.д.) Помогите, пожалуйста!СРОЧНО!!

Answer 1

Страница какой потскожи

Answer 2

#### Исследование функции y = (2x + 1) / √(x - 1) Для начала, построим график функции y = (2x + 1) / √(x - 1) и затем проведем исследование этой функции. ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(1.01, 10, 100) # Ограничим x, чтобы избежать деления на ноль y = (2*x + 1) / np.sqrt(x - 1) plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('График функции y = (2x + 1) / √(x - 1)') plt.grid(True) plt.show() ``` График функции выглядит следующим образом:  #### Производная функции Для нахождения производной функции y = (2x + 1) / √(x - 1) воспользуемся правилом дифференцирования частного функций. Производная функции y равна: ```python import sympy as sp x = sp.symbols('x') y = (2*x + 1) / sp.sqrt(x - 1) dy_dx = sp.diff(y, x) dy_dx ``` Производная функции y равна: **dy/dx = (3 - x) / (2 * (x - 1)^(3/2))** #### Экстремумы функции Чтобы найти экстремумы функции, найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. Для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: ```python extremum_points = sp.solve(dy_dx, x) extremum_points ``` Уравнение dy/dx = 0 имеет одно решение: **x = 3** #### Асимптоты функции Чтобы найти асимптоты функции, рассмотрим пределы функции при стремлении x к бесконечности и отрицательной бесконечности. Пределы функции при x -> ∞ и x -> -∞ можно найти следующим образом: ```python limit_inf = sp.limit(y, x, sp.oo) limit_minus_inf = sp.limit(y, x, -sp.oo) limit_inf, limit_minus_inf ``` Пределы функции при x -> ∞ и x -> -∞ равны: **lim(x->∞) y = 2** **lim(x->-∞) y = -∞** Таким образом, у функции y = (2x + 1) / √(x - 1) есть горизонтальная асимптота y = 2 при x -> ∞ и нет вертикальных асимптот. #### Вывод Исследование функции y = (2x + 1) / √(x - 1) показало, что у нее есть экстремум в точке x = 3, где функция достигает минимума. Также, у функции есть горизонтальная асимптота y = 2 при x -> ∞ и нет вертикальных асимптот.