Question

Log3(2x-1)=-2log3 1/4

Answer 1

Log3(2x-1)=-2log3×1/4
log3(2x-1)=log3((1/4)^-2
2x-1=(1/4)^-2
2x-1=4^2
2x-1=16
2x=16+1
2x=17
x=17/2;x>1/2

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, начнем с того, что у нас есть уравнение: \[ \log_3(2x-1) = -2\log_3\left(\frac{1}{4}\right) \] Давайте начнем с упрощения правой стороны уравнения. Запишем \(-2\log_3\left(\frac{1}{4}\right)\) как один логарифм: \[ -2\log_3\left(\frac{1}{4}\right) = -\log_3\left(\frac{1}{4}\right)^2 \] Теперь упростим \(\frac{1}{4}\) во второй степени: \[ -\log_3\left(\frac{1}{4}\right)^2 = -\log_3\left(\frac{1}{16}\right) \] Теперь у нас есть: \[ \log_3(2x-1) = -\log_3\left(\frac{1}{16}\right) \] Согласно свойствам логарифмов, мы можем переписать это уравнение в виде: \[ \log_3(2x-1) = \log_3\left(\frac{1}{16}\right) \] Теперь обратим внимание на логарифмы с одинаковой основой (\(3\)) на обеих сторонах уравнения. Следовательно, аргументы логарифмов должны быть равны: \[ 2x - 1 = \frac{1}{16} \] Теперь решим это уравнение для \(x\): \[ 2x - 1 = \frac{1}{16} \] Добавим 1 к обеим сторонам: \[ 2x = \frac{1}{16} + 1 \] \[ 2x = \frac{17}{16} \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{17}{32} \] Итак, решением уравнения \(\log_3(2x-1) = -2\log_3\left(\frac{1}{4}\right)\) является \(x = \frac{17}{32}\).