Question

ПОЙМУТ ТОЛЬКО УМНЫЕ Постройте график функции: у=(√2+sin^4x-cos2x)+(√2+cos^4x+cos2x) Все выражение в скобке находятся под корнем, не только 2

Answer 1

$y(x)= \sqrt{2+sin^4(x)-cos(2x)} +\sqrt{2+cos^4(x)+cos(2x)} =\\ = \sqrt{2+(sin^2(x))^2-(1-2sin^2(x))} +\\+\sqrt{2+(cos^2(x))^2+(1-2sin^2(x))} =\\ = \sqrt{2+(sin^2(x))^2-1+2sin^2(x)} +\\+\sqrt{2+(1-sin^2(x))^2+1-2sin^2(x)} =\\ = \sqrt{1^2+2*1*sin^2(x)+(sin^2(x))^2} +\\+\sqrt{2+1-2sin^2(x)+sin^4(x)+1-2sin^2(x)} =\\ = \sqrt{(1+sin^2(x))^2} +\sqrt{2^2-2*2*sin^2(x)+(sin^2(x))^2} =\\ =\|1+sin^2(x)| +|2-sin^2(x)|=1+sin^2(x) +2-sin^2(x)=\\ =3$

Итого, графиком этой функции есть паралельная оси ОХ линия на высоте  $3$ над ней:

Answer 2

Для построения графика функции у=(√2+sin^4x-cos2x)+(√2+cos^4x+cos2x) нужно проанализировать каждую из составляющих этой функции и определить их графики. Начнем с первой составляющей: (√2+sin^4x-cos2x) - (√2) - это константа, которая представляет собой сдвиг графика функции вверх на √2 единиц. - sin^4x - это функция синуса, возведенная в 4-ю степень. Так как sin^4x всегда неотрицательна, то график этой функции будет лежать выше оси абсцисс. - cos2x - это функция косинуса, умноженная на 2. График этой функции будет колебаться между значениями -2 и 2. Теперь рассмотрим вторую составляющую: (√2+cos^4x+cos2x) - (√2) - также является константой, которая сдвигает график функции вверх на √2 единицы. - cos^4x - это функция косинуса, возведенная в 4-ю степень. График этой функции также будет лежать выше оси абсцисс. - cos2x - это функция косинуса, умноженная на 2. График этой функции будет колебаться между значениями -2 и 2. Теперь объединим обе составляющие и построим график функции у=(√2+sin^4x-cos2x)+(√2+cos^4x+cos2x). График будет представлять собой сумму графиков обеих составляющих, с учетом сдвигов по вертикали. Обратите внимание, что корень из суммы квадратов двух функций не является аналитически выразимым и поэтому не может быть построен точно. Однако мы можем приближенно построить график, используя численные методы или программы для построения графиков. Таким образом, график функции у=(√2+sin^4x-cos2x)+(√2+cos^4x+cos2x) будет иметь форму колеблющейся кривой, лежащей выше оси абсцисс и сдвинутой вверх на √2 единицы.