Question

Пожалуйста,обьясните как решить иррациональное уравнение ​

Answer 1

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[6]{x+1}=2$

ОДЗ:

$x+1\geq 0$

$x\geq -1$

Замена: $\sqrt[6]{x+1}=t,$  $t\geq0$

$t^2+t=2$

$t^2+t-2=0$

$D=1^2-4*1*(-2)=9$

$t_1=\frac{-1+3}{2}=1$

$t_2=\frac{-1-3}{2}=-2$  - не удовлетворяет условию

$\sqrt[6]{x+1} =1$

$x+1=1$

$x=0$

Ответ: $0$

Answer 2

Для решения иррационального уравнения необходимо выполнить следующие шаги: 1. Перенесите все термы с переменной на одну сторону уравнения: соберите все термы с переменной на одной стороне уравнения, а все другие элементы на другой стороне. 2. Избавьтесь от корня: возводите обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. Помните, что при этом могут возникнуть дополнительные решения, которые надо будет проверить. 3.Разрешите уравнение: получившиеся после возведения в квадрат уравнение решайте, как обычное алгебраическое уравнение. Используйте все доступные методы решения, такие как факторизация, использование формулы квадратного корня или дробно-рациональное выражение. 4. Проверьте решение: подставьте найденные значения в исходное иррациональное уравнение, чтобы проверить, что они удовлетворяют условию задачи. Важно помнить, что в процессе решения иррационального уравнения могут возникать квадраты чисел, которые могут быть отрицательными. В этом случае результатом решения могут быть как действительные числа, так и мнимые числа. Пример решения иррационального уравнения: Рассмотрим уравнение √(3x+5) + 2 = 4. 1. Перенесем все термы с переменной на одну сторону: √(3x+5) = 4 - 2 2. Избавимся от корня: (√(3x+5))^2 = (4 - 2)^2 3x + 5 = 4 3. Разрешим уравнение: 3x = 4 - 5 3x = -1 x = -1/3 4. Проверим решение: Подставим x = -1/3 в изначальное уравнение: √(3*(-1/3) + 5) + 2 = 4 √(5 - 5) + 2 = 4 √0 + 2 = 4 2 = 4 Мы получили неверное утверждение, поэтому решение x = -1/3 не удовлетворяет исходному уравнению. Таким образом, данное иррациональное уравнение не имеет решений.