Question

Вычислите i^15 +i^24 - i^49 - i^37 -i^51 Подробное,краткое объяснение решение этой задачи пожалуйста.

Answer 1

$\displaystyle i^{15}+i^{24}-i^{49}-i^{37}-i^{51}=i^{14}*i+i^{24}-i^{48}*i-i^{36}*i-i^{50}*i=\\(i^2)^7*i+(i^2)^{12}-(i^2)^{24}*i-(i^2)^{18}*i-(i^2)^{25}*i=\\(-1)^7*i+(-1)^{12}-(-1)^{24}*i-(-1)^{18}*i-(-1)^{25}*i=\\-i+1-i-i+i$
$\displaystyle =-2i+1$

Answer 2

Чтобы вычислить степени комплексного числа i, нам нужно знать, что i возводится в степень 4 и результат циклически повторяется. i^1 = i i^2 = -1 i^3 = -i i^4 = 1 Теперь рассмотрим каждое из чисел, которые нужно вычислить: i^15: 15 = 4 * 3 + 3, поэтому i^15 = (i^4)^3 * i^3 = 1^3 * (-i) = -i i^24: 24 = 4 * 6, поэтому i^24 = (i^4)^6 = 1^6 = 1 i^49: 49 = 4 * 12 + 1, поэтому i^49 = (i^4)^12 * i^1 = 1^12 * i = i i^37: 37 = 4 * 9 + 1, поэтому i^37 = (i^4)^9 * i^1 = 1^9 * i = i i^51: 51 = 4 * 12 + 3, поэтому i^51 = (i^4)^12 * i^3 = 1^12 * (-i) = -i Итак, результаты вычислений: i^15 = -i i^24 = 1 i^49 = i i^37 = i i^51 = -i