Question

Система уравнений {1/x-1/y=1/6 {x*y=6 Смотреть ответ Luluput Luluput ОДЗ:                   Ответ: (2;3);  (-3;-2)

Answer 1

Дана система уравнений: 1/x - 1/y = 1/6 (уравнение 1) x * y = 6 (уравнение 2) Чтобы найти решение этой системы, мы можем использовать метод подстановки или метод уравнений второй степени. Давайте воспользуемся методом подстановки. Решим уравнение 2 относительно одной из переменных. Для примера, решим его относительно x. Из уравнения 2 у нас получается: x = 6/y (уравнение 3) Теперь подставим значение x из уравнения 3 в уравнение 1: 1/(6/y) - 1/y = 1/6 Упростим выражение: y/6 - 1/y = 1/6 y^2/6 - 1 = 1/6 Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя: y^2 - 6 = 1 Получим квадратное уравнение: y^2 - 6 - 1 = 0 y^2 - 7 = 0 Далее решим это уравнение: (y - √7) * (y + √7) = 0 Таким образом, у нас два корня: y = √7 и y = -√7 Подставим эти значения y в уравнение 3, чтобы найти соответствующие значения x: для y = √7 получим: x = 6/√7 (уравнение 4) x ≈ 2.41 для y = -√7 получим: x = 6/-√7 (уравнение 5) x ≈ -2.41 Таким образом, решение системы уравнений: (2.41; √7) и (-2.41; -√7)