Question

дана арифметическая прогрессия (Cn),в которой С2 =18: с3=14 а)найдите первый член и разность прогрессии б) найдите сумму первых 8 членов прогрессии

Answer 1

d=-4

a2=a1+в    a1=a2-d=18-(-4)=22

 

a8=a1+7d=22-28=-6

 

Sn=(a1+an)*n|2=(22-6)*4=16*4=64 

 

Answer 2

а) Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии используем формулы: Cn = a + (n-1)d, где Cn - n-ый член прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи известно, что C2 = 18 и C3 = 14. Подставим значения в формулу: 18 = a + d 14 = a + 2d

Выразим a из первого уравнения: a = 18 - d Подставим a во второе уравнение: 14 = (18 - d) + 2d 14 = 18 - d + 2d 14 = 18 + d d = 18 - 14 d = 4

Теперь найдем первый член прогрессии, подставив значение d в первое уравнение: a = 18 - 4 = 14

Ответ: первый член прогрессии a = 14, разность прогрессии d = 4.

б) Чтобы найти сумму первых 8 членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a + l), где Sn - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Для нахождения суммы первых 8 членов прогрессии найдем последний член прогрессии C8: C8 = a + 7d C8 = 14 + 7*4 C8 = 14 + 28 C8 = 42

Теперь подставим значения в формулу для суммы: S8 = (8/2)(14 + 42) S8 = 4 * 56 S8 = 224

Ответ: сумма первых 8 членов прогрессии равна 224.