Question

Розв'яжіть графічно систему рівнянь x-y=5;3x+y=-1

Answer 1

Ответ:

Перевод: Решите графически систему уравнений

$\displaystyle \tt \left \{ {{x-y = 5} \atop {3 \cdot x + y = -1}} \right. .$

Решение.

График уравнения x–y = 5 - эта прямая. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функции (чёрные точки):

1) x = 0 ⇒ 0–y = 5 ⇒ y = –5 ⇒ (0; –5)

2) y = 0 ⇒ x–0 = 5 ⇒ x = 5 ⇒ (5; 0).

График уравнения 3·x+y = –1 - также прямая. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функции (зелёные точки):

1) x = 0 ⇒ 3·0+y = –1 ⇒ y = –1 ⇒ (0; –1)

2) y = 2 ⇒ 3·x+2 = –1 ⇒ x= –1 ⇒ (–1; 2).

Рисунок в приложении.

Из рисунка определяем, что графики пересекают в точке (1; –4) (красная точка).

Answer 2

Для розв'язання цієї системи рівнянь графічно, необхідно спочатку побудувати графіки обох рівнянь і знайти їх перетин. 1) Побудова графіка рівняння x - y = 5: Для цього виразу можна перетворити його до вигляду y = x - 5, щоб було зручно побудувати графік. Розглядаємо декілька значень x і обчислюємо відповідні значення y, наприклад: - Якщо x = 0, то y = 0 - 5 = -5. - Якщо x = 5, то y = 5 - 5 = 0. - Якщо x = -5, то y = -5 - 5 = -10. Після цього ми маємо декілька точок (0, -5), (5, 0), (-5, -10), які можна позначити на графіку і провести пряму, яка проходить через ці точки. 2) Побудова графіка рівняння 3x + y = -1: Для цього виразу можна перетворити його до вигляду y = -3x - 1, щоб було зручно побудувати графік. Розглядаємо декілька значень x і обчислюємо відповідні значення y, наприклад: - Якщо x = 0, то y = -3 * 0 - 1 = -1. - Якщо x = 5, то y = -3 * 5 - 1 = -16. - Якщо x = -5, то y = -3 * (-5) - 1 = 14. Після цього ми маємо декілька точок (0, -1), (5, -16), (-5, 14), які можна позначити на графіку і провести пряму, яка проходить через ці точки. 3) Знаходження перетину графіків: Перетин графіків відповідає рішенню системи рівнянь. Знаходимо точку, де ці дві прямі перетинаються. Побудований графік приводить до того, що ці дві прямі перетинаються біля точки (-2, 3). Таким чином, розв'язком цієї системи рівнянь є x = -2 і y = 3.