Question

Решите сестему неравенст:{-х^2-х+6≤0 {5-3(х+1)>х Помогите пожалуйста Смотреть ответ Ilyazov45 Ilyazov45 Ответ: x∈(-∞;-3] Объяснение:

Answer 1

Для решения данной системы неравенств, нам необходимо решить каждое неравенство отдельно и найти их пересечение. 1) Неравенство -х^2-х+6≤0: Сначала найдем корни данного квадратного трехчлена. Для этого посмотрим на его дискриминант: D = (-1)^2 - 4*(-1)*6 = 1 + 24 = 25. Так как дискриминант положительный, то у нас есть два различных корня: x1 = (-(-1) + √25)/(2*(-1)) = (1 + 5)/(-2) = -6/2 = -3, и x2 = (-(-1) - √25)/(2*(-1)) = (1 - 5)/(-2) = -4/(-2) = 2. Теперь проведем анализ знаков данного квадратного трехчлена на интервалах (-∞;-3), (-3;2) и (2;+∞). Для x ∈ (-∞;-3): Подставим x = -4 в исходное неравенство: -(-4)^2 - (-4) + 6 ≤ 0, что равносильно 16 + 4 + 6 ≤ 0, что равносильно 26 ≤ 0. Так как это неравенство не выполняется, то на данном интервале оно не имеет решений. Для x ∈ (-3;2): Подставим x = 0 в исходное неравенство: -0^2 - 0 + 6 ≤ 0, что равносильно 0 + 0 + 6 ≤ 0, что равносильно 6 ≤ 0. Так как это неравенство не выполняется, то на данном интервале оно не имеет решений. Для x ∈ (2;+∞): Подставим x = 3 в исходное неравенство: -3^2 - 3 + 6 ≤ 0, что равносильно 9 - 3 + 6 ≤ 0, что равносильно 12 ≤ 0. Так как это неравенство не выполняется, то на данном интервале оно не имеет решений. Таким образом, решением неравенства -х^2-х+6≤0 является пустое множество. 2) Неравенство 5-3(х+1) > х: Упростим данное неравенство: 5 - 3х - 3 > х, 2х > 2, x > 1. Таким образом, решением неравенства 5-3(х+1) > х является множество x ∈ (1;+∞). Итак, пересекая оба неравенства, получаем решение системы неравенств: x ∈ (-∞;-3] ∩ (1;+∞) = (-∞;-3]