Question

Дана арифметическая прогрессия:-2;1;4;.. Найдите сумму членов этой прогрессии с четвёртого по одиннадцатый(включительно)

Answer 1

Найдём разность d арифм прогрессии
$d = \frac{1-(-2)}{1}=3 \\ a_{1} = -2$
Исходную сумму можно найти след образом.
$S_{11}-S_{3}$ где S3 сумма от 1-го члена до 3-го
 S11 сумма от 1-го до 11-го
$S_{n} = \frac{2*a_{1}+(n-1)d}{2}*n \\ S_{3} = \frac{2*(-2)+(3-1)*3}{2}*3= 3\\ S_{11} = \frac{2*(-2)+(11-1)*3}{2}*11=143$
$S = 143-3=140$

Answer 2

Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии с четвёртого по одиннадцатый (включительно), нам необходимо знать первый член прогрессии (a1), разность прогрессии (d) и количество членов прогрессии (n). В данной задаче первый член прогрессии равен -2, а разность прогрессии можно найти, вычитая первый член из второго: d = 1 -(-2) = 3. Теперь нам нужно найти количество членов прогрессии. Из условия известно, что нам нужно найти сумму с четвёртого по одиннадцатый члены, то есть n = 11 - 4 + 1 = 8. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d). Подставляем известные значения: Sn = (8/2)(2 * (-2) + (8-1) * 3) = 4 * (-4 + 7 * 3) = 4 * (-4 + 21) = 4 * 17 = 68. Таким образом, сумма членов данной арифметической прогрессии от четвёртого по одиннадцатый (включительно) равна 68.