Question

Упростите дробь 16b^2-24bc+9c^2/4b+3cпомогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(4b-3c)^2/4b+3

это максимум, как можно упростить эту дробь!

Answer 2

Для упрощения данной дроби мы можем сократить ее на наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Сначала проанализируем числитель: 16b^2 - 24bc + 9c^2. Мы видим, что это квадратный трехчлен, поэтому попробуем разложить его на множители. Для этого нам необходимо найти два числа, сумма которых равна -24, а произведение равно 16 * 9 = 144. Поиск таких чисел может быть не таким простым, поэтому воспользуемся формулой разности квадратов. Мы видим, что -24bc похоже на разность квадратов (-12b и -3c), поэтому мы можем предположить следующее: 16b^2 - 12b - 3c + 9c^2 Теперь мы можем сгруппировать первые два терма и последние два терма в суммах: (16b^2 - 12b) + (-3c + 9c^2) Здесь мы видим, что оба терма имеют общий множитель (аналогично остальным двум термам), поэтому мы можем его вынести за скобки: 4b(4b - 3) + 3c(-1 + 3c) Теперь у нас получились две группы термов, которые можно сократить на их общие множители: 4b(4b - 3) + 3c(3c - 1) Полученное выражение мы можем сократить только в случае равенства нулю одного из множителей: 4b - 3 = 0 и 3c - 1 = 0 Решим оба уравнения: 4b = 3 => b = 3/4 3c = 1 => c = 1/3 Теперь мы можем подставить найденные значения b и c в упрощенную дробь: (4b(4b - 3) + 3c(3c - 1)) / (4b + 3c) Подставляем b = 3/4 и c = 1/3: (4(3/4)(4(3/4) - 3) + 3(1/3)(3(1/3) - 1)) / (4(3/4) + 3(1/3)) Упрощаем: (3(4(3/4) - 3) + (1/3)(3(1/3) - 1)) / ((3) + (1)) (3(3 - 3) + (1/3)(1 - 1)) / 4 Из последнего выражения мы видим, что числитель равен нулю (3(3-3) + (1/3)(1-1) = 0), поэтому упрощенная дробь равна 0/4 = 0.