Question

Розв*яжіть систему рівнянь y^2 - 4x = -7 x^2 - y^2 = 3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ЭТО СИСТЕМОЙ

y^2  = -7 +4x

x^2 - y^2 = 3

ЭТО УЖЕ НЕТ

X^2 -(-7+4X)=3

X=2

---------------

Y^2=-7+4*2

Y1=-1

Y2=1

---------------

ЭТО СИСТЕМОЙ

-(-1)^2-4*2=-7

2^2-1^2=3

ЭТО СИСТЕМОЙ

-7=-7

3=3

ЭТО СИСТЕМОЙ

-7=-7

3=3

(Х1,У1)=(2;-1)

(Х1,У1)=(2;1)

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь ми можемо застосувати метод елімінації. 1) Почнемо зі складання рівняння (1) та (2): (y^2 - 4x) + (x^2 - y^2) = -7 + 3 Розв'язуємо це рівняння: x^2 - 4x + 3 = -4 x^2 - 4x + 7 = 0 2) Далі, ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Для цього, ми можемо скористатися формулою дискримінанту: D = b^2 - 4ac У нашому випадку, a = 1, b = -4, c = 7 D = (-4)^2 - 4 * 1 * 7 = 16 - 28 = -12 Оскільки дискримінант вийшов від'ємним, то квадратне рівняння не має розв'язків в рамках дійсних чисел. Отже, система рівнянь не має розв'язків.

Answer 3

Для розв'язання даної системи рівнянь використаємо метод елімінації. 1. Перетворимо друге рівняння: x^2 - y^2 = 3 (x + y)(x - y) = 3 2. Підставимо в перше рівняння: y^2 - 4x = -7 3. Перетворимо друге рівняння, замінивши x+y на (3/(x-y)): (3/(x-y))(x - y) = 3 4. Скоротимо на (x-y): 3 = 3/(x-y)(x-y) 5. Помножимо обидві частини на (x-y)^2: 3(x-y)^2 = 3 6. Скоротимо на 3: (x-y)^2 = 1 7. Розкриємо квадрат: x^2 - 2xy + y^2 = 1 8. Додамо перше рівняння до останнього: y^2 - 4x + x^2 - 2xy + y^2 = -7 + 1 2y^2 - 2xy + x^2 - 4x + 7 = 0 9. Перепишемо останнє рівняння у зведеному до квадрату вигляді: (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 Таким чином, отримали систему рівнянь: 2y^2 - 2xy + x^2 - 4x + 7 = 0 (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 Ця система рівнянь складається з пари рівнянь: квадратного рівняння та кола з центром у точці (2, 1) і радіусом 1. Розв'язком системи будуть точки перетину цього квадратного рівняння та кола.